Логические функции двух переменных

Как уже отмечалось, для двух логических переменных х и у существует четыре различных набора: , , , . На этих наборах переменных (аргументов) может быть задано 16 различных логических функций f(х,у), так как 24 = 16. В таблице 5.1 приведены значения всех этих функций для каждого из четырех наборов двух аргументов.

108

Таблица 5.1

Логические функции двух аргументов

Дадим краткую характеристику этим функциям, причем их рассмотрение будем проводить не в порядке нумерации функций в табл. 5.1, а в той последовательности, которая позволит выявить их общие и характерные свойства. Заметим также, что некоторые из этих функций уже были названы ранее.

1. f14(х, у) - дизъюнкция (логическое сложение, операция "ИЛИ") переменных х и у, принимающая значение 0, когда оба аргумента х и у одновременно равны 0; во всех остальных случаях она равна 1. Иными словами, функция дизъюнкции равна max (х, у).
2. f1(х, у) - отрицание дизъюнкции (операция "ИЛИ - НЕ"). Данная функция обращается в единицу только в том случае, если аргументы х и у одновременно равны нулю; во всех остальных случаях она равна 0. Часто в литературе функцию х ? у называют также операцией Пирса, по фамилии математика, исследовавшего ее свойства.
3. f8(х, у) - конъюнкция (логическое умножение, операция "И") переменных х & y, принимающая значение 1, когда оба аргумента х и у одновременно равны 1; во всех остальных случаях функция равна 0. Иными словами, функция конъюнкции равна min (х, у).
4. f7(х, у) - отрицание конъюнкции (операция "И - НЕ"). Данная функция х & у обращается в нуль только в том случае, когда аргументы х и у одновременно равны 1, и в единицу - во всех остальных случаях. Эта функция называется также операцией Шеффера.
5. f9(х, у) - эквивалентность или равнозначность переменных х и у.
   
   
   Содержание  Назад  Вперед