Логические функции двух переменных
Как уже отмечалось, для двух логических переменных х и у существует четыре различных набора: , , , . На этих наборах переменных (аргументов) может быть задано 16 различных логических функций f(х,у), так как 24 = 16. В таблице 5.1 приведены значения всех этих функций для каждого из четырех наборов двух аргументов.
108
Таблица 5.1
Логические функции двух аргументов
Аргументы | Функции |
x | y | f0 | f1 | f2 | f3 | f4 | f5 | f6 | f7 | f8 | f9 | f10 | f11 | f12 | f13 | f14 | f15 |
0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Дадим краткую характеристику этим функциям, причем их рассмотрение будем проводить не в порядке нумерации функций в табл. 5.1, а в той последовательности, которая позволит выявить их общие и характерные свойства. Заметим также, что некоторые из этих функций уже были названы ранее.
- f14(х, у) - дизъюнкция (логическое сложение, операция "ИЛИ") переменных х и у, принимающая значение 0, когда оба аргумента х и у одновременно равны 0; во всех остальных случаях она равна 1. Иными словами, функция дизъюнкции равна max (х, у).
- f1(х, у) - отрицание дизъюнкции (операция "ИЛИ - НЕ"). Данная функция обращается в единицу только в том случае, если аргументы х и у одновременно равны нулю; во всех остальных случаях она равна 0. Часто в литературе функцию х ? у называют также операцией Пирса, по фамилии математика, исследовавшего ее свойства.
- f8(х, у) - конъюнкция (логическое умножение, операция "И") переменных х & y, принимающая значение 1, когда оба аргумента х и у одновременно равны 1; во всех остальных случаях функция равна 0. Иными словами, функция конъюнкции равна min (х, у).
- f7(х, у) - отрицание конъюнкции (операция "И - НЕ"). Данная функция х & у обращается в нуль только в том случае, когда аргументы х и у одновременно равны 1, и в единицу - во всех остальных случаях. Эта функция называется также операцией Шеффера.
- f9(х, у) - эквивалентность или равнозначность переменных х и у.
Содержание Назад Вперед